Протягом своєї 40-річної кар’єри як одного з ветеранів персонажів Голлівуду, Роберт Веббер завжди відзначав своє місце, граючи всі типи ролей, і не мав стереотипів грати лише одного типу персонажів. Іноді йому навіть доводилося грати головну роль (див. Істерія (1965)). Веббер спочатку почав зніматися в невеликих виставах і кількох бродвейських п’єсах і служив в армії, перш ніж отримав роль присяжного 12 у 12 розлючених чоловіків (1957). Він також був відомий за численними військовими фільмами, зіграв генерала Лі Марвіна в «Брудній дюжині» (1967) або реального адмірала Френка Дж. Флетчера в «Мідвеї» (1976). Серед інших найвідоміших фільмів Веббера — «Велика біла надія» (1970), «Помста Рожевої пантери» (1978), «10» (1979) (як партнер композитора Дадлі Мура, автор текстів), «Рядовий Бенджамін» (1980), «Дикі гуси II» (1985) і співпраця з Річардом Дрейфуссом і Барброю Стрейзанд у ролі прокурора Френсіса Макмілліана у фільмі «Горіхи». (1987). У 1989 році він помер від хвороби Лу Геріга (бічний аміотрофічний склероз) у Малібу, штат Каліфорнія, невдовзі після завершення телевізійного виробництва 1988 року Something Is Out There (1988) (TV). Він був схожий на актора Кевіна Маккарті.